Nato a Roma, allievo del nonno con il quale studia teoria musicale, armonia e composizione, esegue il suo primo concerto all'età di 9 anni; completa i suoi studi con Battisti d'Amario; si perfeziona con Alirio Diaz e per molti anni studia privatamente direzione d'orchestra con Franco Ferrara.

Nel 1971 compone il commento musicale all'azione teatrale "Maria Stuarda" andata in scena a Roma Parigi, Bruxelles per la quale vincerà il Premio Colonna Sonora.

Nel 1972 è fondatore e leader del Quintetto Boccherini: con questo complesso suona centinaia di concerti in Europa, America e Asia.
Nel 1978 è il ideatore e fondatore dell'Accademia Internazionale di Musica di Roma Arts Academy della quale saranno presidenti Rubinstein, Ferrara, Zafred, Gavazzeni e Petrassi nella quale insegneranno centinaia dei più famosi musicisti del ‘900 e si diplomeranno oltre 5.000 allievi.

Nel 1979 Franco Ferrara diviene Presidente dell'Arts Academy e anche insegnante di direzione d'orchestra di Francesco La Vecchia. Tra i due musicisti si instaura un intenso rapporto che porterà Petrassi a scrivere che Francesco La Vecchia divenne in quegli anni il prediletto allievo di Ferrara.

Nel 1982 intraprende la carriera di direttore d'orchestra assumendo l'incarico di Direttore Principale dell'Istituzione Sinfonica di Roma; in seguito riceverà altri incarichi in Ungheria, Brasile, Mexico e Portogallo. Dagli anni '80 ad oggi più di 150 tra le Orchestre Sinfoniche e i Teatri lirici più prestigiosi del mondo lo invitano costantemente a dirigere.

Nel 1983 – 84 collabora stabilmente con 3 Teatri Lirici in Bulgaria dirigendo diversi allestimenti lirici: Tosca, Traviata, Boheme, Rigoletto, Manon, Trovatore, Falstaff, Turandot e La figlia del reggimento.

Nel 1985 per i festeggiamenti dell'Anno Europeo della Musica Francesco La Vecchia è stato insignito del Premio per le Carriere Emergenti; nel 1986 dirige l'integrale dei poemi sinfonici e dei Concerti di Liszt e riceve un alto riconoscimento dal governo Ungherese; nel 1991 gli è conferito il premio Bellas Artes a Buenos Aires; nel 1996 il Premio Carlos Gomez a Rio de Janeiro; nel 2006 il premio Musica Roma; nel 2008 il premio Foyer des Artistes e nel 2009 il titolo di Accademico dal Conservatorio di Pechino. Nel corso della sua carriera Francesco La Vecchia ha diretto alla presenza di 4 Presidenti della Repubblica Italiana e dei Presidenti di Brasile, Francia, Germania, Austria e Russia; è stato invitato a dirigere a Madrid da S. M. la Regina di Spagna e in altra occasione ha diretto alla presenza di S. M. la Regina d'Olanda. Molte città in tutto il mondo gli hanno conferito la Cittadinanza Onoraria.

Convinto assertore dell'impegno sociale ha promosso decine di iniziative e diretto centinaia di concerti a scopi benefici in tutto il mondo: Concerto nella Foresta Amazzonica contro la deforestazione; Concerto per la Pace a Bethlemme; Ideazione dell'Orchestra giovanile in America Latina "New World Youg Orchestra"; Concerto per il ventennale dell'abbattimento del muro di Berlino; Concerto nella Favelas Mangueira di Rio de Janeiro; Progetto "Stend Up" per le Nazioni Unite; Concerto per la FAO; Concerto per il decennale dell'abolizione delle leggi sull'aparteid; Concerto nello SiChu Wan per le vittime del terremoto in Cina; decine di concerti nei centri di recupero per tossicodipendenti; centinaia di concerti nelle scuole e nelle università in Italia, Mexico e Brasile.

Dal 1986 ad oggi ha sempre ricoperto l'incarico di Direttore Artistico di diversi Festival nazionali e internazionali: AnzioFestival dal 1986 al 1992; Festival del Lago nel Castello di Bracciano dal 1992 al 1994, Festival Musica de Verao nel Minas Gerais in Brasile dal 1989 al 1995, Festival di Tuscania dal 1997 al 2001, Festival Musicorum Tempora nell'area archeologica di Villa Adriana fino al 2000 e nel 2003 ha ideato il Festival che ha sede a Roma nella Basilica di Massenzio e sulla Piazza del Campidoglio.

Nel 1988, su invito di Giancarlo Menotti, dirige in prima esecuzione assoluta musiche di Franco Ferrara al Festival dei Due Mondi di Spoleto.

Nel 1990 effettua una lunga tournèe europea con la Filarmonica di Budapest e Severino Gazzelloni e nello stesso anno fonderà l'Orchestra Sinfonica del Lazio.

Nel 1991 dirige un memorabile concerto a Roma per la commemorazione del bicentenario della morte di Mozart nella Basilica di S. Giovanni a Roma alla guida dell'Orchestra Filarmonica di Sofia.

Nel 1993 è fondatore e primo direttore stabile della New World Young Orchestra in America Latina.

Nel 1996, su invito del Presidente del Brasile, per la commemorazione del Centenario della morte di Carlos Gomez, dirige nelle più importanti città del Brasile una edizione storica dell'opera Il Guarani.

Nel 1998 effettuerà una lunga tournèe in Corea e Giappone con l'Istituzione Sinfonica di Roma.

Nel 1999 dirige dalla Grotta di Bethlemme un Concerto trasmesso in mondovisione dalla RAI e nello stesso anno la Collana discografica intitolata "Maestro" a lui dedicata dal settimanale Avvenimenti risulta prima assoluta nelle vendite; ha inoltre inciso in Giappone, Mexico, Canada e Brasile.

Nel 2001 è nominato Direttore del Corso di Formazione Professionale per professori d'orchestra indetto dal Parlamento Europeo e vi avvierà le attività dell'orchestra giovanile Ottorino Respighi: tale vasto progetto sarà il presupposto per giungere alla fondazione dell'Orchestra Sinfonica di Roma.

Nel 2002 riceve l'incarico di Direttore Artistico e Direttore Musicale dell'Orchestra Sinfonica di Roma e da allora ogni suo impegno è stato quasi esclusivamente dedicato all'Orchestra da lui creata. Dirige ogni anno la metà dei programmi in Stagione, tutte le produzioni liriche e tutte le tournèes. In nove anni, alla testa dell'Orchestra Sinfonica di Roma ha già diretto 21 opere liriche, 18 titoli tra Messe e Oratori e circa 500 concerti con almeno 200 programmi diversi: tra questi si devono ricordare le integrali sinfoniche di Beethoven, Brahms Strauss, Mahler, Martucci, Casella e Respighi.

Dal 2005 sta lavorando ad un imponente progetto discografico che prevede l'incisione di 54 CD's del repertorio sinfonico di soli autori italiani. Per la Naxos ha già inciso le integrali sinfoniche di Martucci e Casella insieme a molti altri CD's monografici dedicati a Malipiero, Busoni, Wolf Ferrari, Dallapiccola, Ferrara, Petrassi, Ghedini, Mercadante, Sgambati, Catalani, Bazzini, Foroni, Mancinelli, Franchetti, Bolzoni ed altri. Nel 2012 sarà inoltre completato il monumentale lavoro della prima incisione mondiale dell'integrale dell'opera sinfonica di Ottorino Respighi.

A seguito di tale impegno esecutivo e discografico (il progetto discografico prevede l'incisione di oltre 180 titoli), oggi Francesco La Vecchia è considerato dalla critica mondiale uno dei più accreditati interpreti del Sinfonismo italiano.

Sotto la guida di Francesco La Vecchia l'Orchestra Sinfonica di Roma è divenuta in pochi anni una delle più famose, richieste ed acclamate Orchestre europee. Sul podio della sua Orchestra Francesco La Vecchia è stato acclamato per due anni di seguito alla Grosse Salle della Philarmonie a Berlino; altri straordinari successi, sempre accolti da indimenticabili stranding ovations, hanno sottolineato le capacità artistiche del Maestro nella Sala d'oro del Musikverein a Vienna; alla Carnagie Hall di New York; alla Royal Philarmonic - Cadogan Hall a Londra; al Kennedy Center di Washington; al National Theatre di Pechino; alla Verizon Hall at Kimmer Center di Philadelphia; all'Oriental Art Center di Shanghai; alla Sala Glazunov di Sanpietroburgo; al Teatro Nacional di Madrid; al Teatro Municipal di Rio de Janeiro; al Mozarteum di Salisburgo; all'Auditorium Nacional di Brasilia; allo Schubert Theater di Boston; al Megaron Musiki di Atene e in decine di altre città del mondo.

Nel 2009 riceve l'incarico di Principal Guest Conductor dell'Orchestra dei Berliner Symphoniker; nello stesso anno, in occasione del bicentenario della morte di Haydn, su invito del Ministero della Cultura Austriaco dirigerà in collegamento televisivo mondiale l'Oratorio Die Schopfung in una esecuzione contemporanea che ha coinvolto 20 diverse capitali, le più importanti Orchestre e i più famosi direttori del mondo; in tale storica circostanza l'Italia è stata rappresentata da Francesco La Vecchia.

Nel 2010 dirige una edizione della Nona Sinfonia di Beethoven alla prestigiosa sala del Gewandhaus di Lipsia accolto da un formidabile successo di pubblico e critica.

Nel 2011, in occasione del centenario della morte di Mahler ne dirige l'integrale delle Sinfonie.

Francesco La Vecchia attualmente attende ai seguenti incarichi: Direttore Musicale e Direttore Artistico dell'Orchestra Sinfonica di Roma; Principal Guest Conductor dei Berliner Symphoniker; Direttore Artistico e Direttore Didattico della Fondazione Arts Academy;.